43 



erst von da ab trete die Gültigkeit des von mir aufgestellten Dichtigkeits- 

 gesetzes ein. Auf Grund dieser Annahme lässt sich dann die Höhe dieser 

 gleichmässig dichten Luftschichte aus einer grösseren Reihe guter Re- 

 fraktionsbeobachtungen berechnen. Beträgt nämlich der Unterschied der 

 beobachteten und berechneten Refraktionen zwischen zwei Beobachtungs- 

 stationen, welche horizontal um e Meter von einander entfernt sind, 

 Az Sekunden, so wird zunächst die trigonometrisch bestimmte Höhe um 

 Ah Meter falsch, und es folgt dieser Fehler sofort aus der Gleichung 

 Ah = e • tg Az ^ e . Az • tg 1". Kennt man nun für eine grössere Beob- 

 achtungsreihe zwischen zwei Stationen den mittleren konstanten Wert A h, 

 um welche alle mit Rücksicht auf Refraktion und Erdkrümmung trigono- 

 metrisch bestimmten Höhenunterschiede der ernivellierteu Höhendifferenz 

 gegenüber zu klein oder zu gross werden, so ergibt sich die Höhe s der 

 hypothetischen gleichmässig dichten Luftschichte, 

 oberhalb welcher erst das Gesetz ^ : (^^ := h'' : hf, 

 Geltung hat und innerhalb deren zwischen zwei 

 um e Meter horizontal von einander entfernten 

 Stationen ein mittlerer Fehler A z in den beob- 

 achteten und berechneten Refraktionen entsteht, 

 mit Hilfe der beigedruckten Figur wie folgt. Stellt 

 nämlich H,, den Beobachtungsort, r^, seinen Erd- 

 halbmesser HpC, z' die beobachtete und z die be- 

 richtigte Zenithdistanz, endlich y den Zentriwinkel 

 HqGH vor, so ist z' ^= z -\- y oder ^ = z' — z 

 und es verhält sich r : r -f- s ^ sinz : sinz'. Daraus 

 folgt 



Fisr. 5. 



smz 



s = r., 



' = 1 1 + — ) sin(z' — y) = sinz -j- 



smz 



sin z' — sinz _ sin ^/2 (z' — z) • cos V2 (z' + z) 

 = 2 ro • ^ X I / 



sm z 



sinz 



Wenn demnach das Mittel aller beobachteten Refraktionswerte in 

 H = 76.7" und das aller für H nach K berechneten Refraktionen = 47,5" 

 und somit Az = 29,2" ist, so wird für e = HK = 20445,8 m der Wert 

 Ah = 2,89 m und s = 46,5 m. Berechnet man mit diesem Werte von s 



