239 



6. Um diese transscendenten Integrale in Reihen zu entwickeln, 

 wenden wir die Methode der theilweisen Integration an, indem wir zu- 

 nächst Io(l(>)()d(> als zu integrirenden Factor betrachten, und von der 

 Formel ^) : 



z \ 



Z" I (z) dz =: Z" I (z) 



o "-I " 



Gebrauch machen. Es ergibt sich: 



C = 27r-j-Ii(lr)cos(|kr2)4-27T- ^' | (>2ii(l(>)sin(|k(>2).d(>, 



'■"'H' 



wo nun auf den in letzterem Integral vorkommenden Factor (>^I,(lp)d() 

 die obige Formel von neuem Anwendung findet. So fortfahrend er- 

 halten wir: 



C =: 2^ cos (^kr-^) [\ I, (Ir) - '^ I3 (Ir) + ^15 (Ir) - + •.•] 



^I,(lr)-^I,(lr)+^Ie(lr)- + ...J, 

 oder, in mehr übersichtlicher Schreibweise: 



^ = ^"— ifa^ 17 ^> (^^^ - (17) l3(lr) + (i7J I.(lr)-+... 



2 *- -■ 



, o sin(Tkr2)r/kr-^\2 _ ^- /kr^X*^ ^. ^ , /kr^e . n 



+ "^ --TFr-ndr) ^^(l^'-(l7) 1^(1^) + (17) le(lr) - + ...} 



Setzen wir der Einfachheit wegen: 



kr^ -— y Q]2(j jp _. 2 ^ 



^° ^^^^ 2^ a+b , ^ 2.^ C 



y = ^-ab--^ ^^^^ = ^-f^ 



ist, so erscheint C unter folgender Form: 



1) Lommel, Studien über die Besserschen Functionen, p. 20. Leipzig 1868. 



32* 



