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so bleibt der absolute Werth von U^ immer kleiner als die stets con- 

 vergente Reihe: 



(n + 2p)!' 

 und da V„ auch wie folgt geschrieben werden kann: 



„ /„2n n+2p 



so muss der absolute Werth von ¥„ kleiner sein als derjenige der immer 

 convergirenden Reihe: 



^(n+2p)!' 

 13. Da vermöge der bekannten Gleichung: 



(U^ + 2(I,f + 2(Lf + 2(l3f +.... = 1 



der absolute Werth der Function !„ niemals grösser als 1, und die ab- 

 soluten Werthe der übrigen Bes sei' sehen Functionen niemals grösser als 

 yl/2 werden können, so erkennt man unmittelbar, dass, wenn y/z<l ist, 

 die Reihe U^ rascher convergirt als die geometrische Reihe 



.n + 2p 



(f)' 



Ist dagegen y/z>l, so convergirt die Reihe V^ schneller als die 

 geometrische Reihe 



Zur numerischen Berechnung sind daher im ersteren Fall die ü-, im 

 letzteren die V-Reihen bequemer. 



1 4. Wenn y ^ z ist, so hat man : 



U„(z,z) = V„(z,z)=:I, — I, + I, — leH ... 



U,(z,z) = V,(z,z) = I,—l3 + l5 — I, + -.... 

 Da nun i^_ 21, _^ 21,— 21« + — ... =cosz 



^°^ 21, — 2I3 + 2I,— 2I, + — ... =sinz 



ist, so ergibt sich: 



