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U„ (z, z) = I (I„ (z) + cos z) , Y„ (z, z) =: i-( I„ (z) + cos z) 



U, (z, z) = Y sin z Vi (z, z) = y sin z 



Ua (z, z) = Y (lo (z) — cos z) , V2 (z, z) = -^ (I„ (z) — cos z) 

 u. s. f. u. s. f. 



oder allgemein 



U,,(z,z) = V,„(z,z) = i=lI"(I„(z) + cosz)— "i'C- ir+n^pCz) 



p = o 



und ._^,„ p^„_, 



U,,+,(z,z) = V^^+i (z,z) = ^sinz - ^(— ir+n2p + .(z)- 



p = 



15. Addirt man die beiden Gleichungen: 



u.(y,.)=(fyi.-(|)-^'u,+er'u.-+ 



ü.+.(y,z)=(|)"'"l.+,-(f)°""l.+, + -...., 



so ergibt sich sofort: , 



ün + U„ + ,= (^) I„. 



Ebenso findet man: 



v„ + v.+, = (p"i„ 



Hienach besteht zwischen den Functionen U und V die Relation: 



z^°(U. + U„+,) = /"(V„ + V,+,). 



^^ i_„=:(-iri„ 



ist, SO hat man: v_„ + V_„ + , = (- ir-^^I^ , 



^^*^ V. + V.+, = (-l)"(U_. + U_„+,). 



16. Wir setzen nun: 



z = l/f , 

 und erhalten: 



Abh. d. IL Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. II. Abth. 33 



