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 woraus wie vorbin -^rr . ^ 



"^'^ 2°^v„_z e-^-'Vn, ! m-1 a^-^Vn- i 



hervorgeht. 



18. Wir haben oben (10) bereits gefunden: 



U,(y,z) + V,(y,z) = sin(^y + |J). 

 Setzen wir hierin j/c statt z, und dilferentiiren wir die Gleichung 



U. (y, l/D + V, (y, yt) = i. (e(^ ^+|)' - e-(^^ + l-)') 

 nmal nach ^, so erhalten wir zur Linken: 



(-^yy-"U.+,(y,v'f) + Qyy-°v_„+,(y,n) 



und zur Rechten: 



Wir gelangen demnach, wenn wir wiederum z'^ statt 'Q schreiben, 

 zu der Gleichung 



(-irU.+,(y,z) + V_„^.,(y,z)=:|^(e(l^+£)'-(-l)-'e-(i3'+|)'). 



Für 2n statt n ergibt sich hieraus: 



Ü2„ + ,+V_,„ + , = (- l)"sin(|y+ 1^), 

 und für 2 n -|- 1 statt n : 



-U2,+2 + V_2„ = (-l)"cos(|y+g), 



welche Gleichungen die bereits oben (10) hingestellten: 



U, + V, = sm(^y+g). 



-U, + V. = cos(|y+g) 



als Specialfälle für n = o in sich schliessen. 



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