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19. Die letzteren zwei Gleichungen sagen aus, dass für die Bessel'- 

 schen Functionen die bemerkenswertlien Gleichungen: 



stattfinden. Die beiden Gleichungen: 



21,-213 + 215-21, + — ... =sinz, 



I„ — 21, + 21, — 2Ie + — . . . = cosz , 



von welchen wir oben (14) Gebrauch machten, sind als besondere Fälle 

 für y =: z in denselben enthalten.. 



20. Durch Anwendung des Taylor'schen Lehrsatzes ergibt sich 

 zunächst: 



sodann mit Rücksicht auf (16): 



hp 



U„(y,i/cr+ h) =: ^(- 1)^ • (2y)p-.7!Un-i-p(y,l/c). 



Setzt man darin z^ statt 'C, und bestimmt h aus der Gleichung: 



l/^+h = z + ., 

 so findet man: 



UJy,z + .) = ^(_l)p.^-^_U„^_,, 



wo h aus 



h = 2fz + *2 



zu bestimmen ist, und die Coefficienten Un+pj wenn zwei aufeinander- 

 folgende derselben bekannt sind, mittels der Recursionsformel (15): • 



leicht berechnet werden. 



