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21. In der nämlichen Weise führt der Taylor' sehe Lehrsatz unter 

 Berücksichtigung von (17) zu der Gleichung: 



V„(y,z + «) = ^^-2^-V„_p, 



wo h in derselben Weise wie oben zu berechnen ist, und die Coefficienten 

 Vn_p successive aus der Gleichung (15): 



hervorgehen. 



22. Differentiirt man 



U.(y,z) = ^(_l)p(|y"^''l„^,^(z) 

 nach y, so kommt zunächst: 



oder, da bekanntlich: 



(n + 2p) I„ + op = |Z I, + 2p _i + |Z In + op+i 



ist: 



^=i^(-iKf)°-^'^.-...+i(p^^(-i)'(r'^''w.... 



Man hat demnach: 



f = iü._,+4(p'^ü.,.. 



Durch dasselbe Verfahren findet man: 



23. Nach dem Vorhergehenden ist: 



I^^U. + ,=y^f^-i-U._,). 



dj 



Differentiirt man diese Gleichung mmal nach y, indem man zur 

 Rechten den Satz: 



