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 so hat man: 



aUn(cZ,z) 1 



dz 

 Hieraus folgt weiter: 



a2Un(cZ,z) 1 



-](cü„_,-|u„+,). 



9z 

 oder: 



3^Un (CZ, Z) _ 1 



i-^ = IeK_.-|ü.)-l(cü„-iü„,.), 



(c2U_,-2U, + c-'^U„^.,). 



Bildet man so fortschreitend die höheren Differentialquotienten, so 

 lässt sich auf inductorischem Wege leicht beweisen, dass allgemein: 



ist. 



3-°ü.(cz, z)_l mPl-^ , 



25. Ist insbesondere c = 1, oder y =: z, so hat man: 



3Un(z,z) 



dz 



.-^(U„,,-U„+, 



^?^ - t(ü. -.3 " 3U„ .. , + 3Ü„+ , - U.+3) 



und allgemein: 



3"'U„(z,z )_l mPl-' 



az" ^2-" — ^ ^ p! ^n-m + 2p- 



Hieraus ergibt sich also, dass diese Differentialquotienten das näm- 

 liche Bildungsgesetz befolgen, wie die nach n genommenen endlichen 

 Differenzen zwischen je der zweiten Function, mit dem einzigen Unter- 

 schied, dass jede dieser Differenzen noch mit der sovielten Potenz von 2 

 dividirt erscheint, als die jedesmalige Ordnung des Differentialquotienten 

 angibt. 



Kennt man daher für irgend einen Werth von z zwei aufeinander- 

 folgende der Functionen Un(z,z), und verschafft sich die übrigen, soweit 

 sie erforderlich sind, mittels der Gleichung (15): 



