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1 /z 



_,(zu).cos[|y(l — u2j].u°du = -.(^) .U,, 



A 







1 

 |'l„_,(zu).sin[iy(l-u2)].u'^-du = l.(p""'u„. 



o 



Vermöge der Beziehungen, welche (gemäss 18) zwischen den Func- 

 tionen Uq und Vn bestehen, ist hiemit auch der Zusammenhang dieser 

 Integrale mit der Function V^ gegeben. Es ist iibrigens ersichtlich, dass 

 diese Gleichungen sich auch direct ergeben, wenn man vorstehende Inte- 

 grale derselben Behandlung durch successive theilweise Integration unter- 

 wirft, wie die Integrale C und S im ersten Abschnitt. 



29. Da (nach 14) für y = z die Function U^ in endlicher Form 

 durch goniometrische und Bessel'sche Functionen ausgedrückt wird, indem 

 man nämlich hat: 



U,„(z,z) = ^^"(Io(z) + cosz)— v(- l)-'+Pl,^(z), 



2 



p = 



p =3 n — 1 



U,„+, (z, z) = i=^^smz — ^{— ir+^ I,p+,(z) , 



p = o 



so ergeben sich für diesen Fall aus obigen Formeln folgende bemerkens- 

 werthe Resultate: 



1 1 



Jl,„_, (zu). cos [|z(l — u2)] .u-°. du = [l„_2 (zu) . sin [|z (1 — u^)] .u^"-^ du 



o 



p := n — 1 



p = o 



1 ^I 



j'lo„ (zu) cos [|z ( 1 — u2)] . u-" + ' du = Jl„ _ , (zu) sin [}z (1 — u^)] . u-° du 



o o 



p = D — 1 



