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unterschiede der Randstrahlen, bei welchen schwarze 

 Ringe auftreten mit wachsendem Beugungswinkel den 

 Werthen (m-f-i")^? und diejenigen, bei welchen helle Ringe 

 sich zeigen, den Werthen (m-j--^)^ s-ls oberen Grenzen sich 

 nähern, und dass die Differenz der aufeinanderfolgenden Gangunter- 

 schiede in beiden Fällen einer ganzen, diejenige zwischen einem Null- 

 werth und dem darauffolgenden Maximum einer halben Wellenlänge um 

 so näher kommt, je grösser der Beugungswinkel wird. 



Alles diess wird aus der vierten Columne der Tab. la ersichtlich. 



42. Für Werthe von z, welche die Grenze unserer Tab. I über- 

 schreiten, wird die Function 2z~'I, mit hinreichender Genauigkeit, näm- 

 lich mindestens auf fünf Decimalen, durch die Gleichung: 



2. , X 2 1/^ . , 1 , , 3 1 1/^ , 1 , 



-I,(z) = -I/ — -smCz — T^) + -;-^I/ — •cos(z — -77) 



dargestellt '), und zwar um so genauer, je grösser z wird. 



Mit derselben Genauigkeit ergeben sich die ferneren Wurzeln von 

 Ij = o durch Auflösung der Gleichung: 



3 



tg(z — |77) = — — . 



1) Bekanntlich sind die Bessel'schen Functionen mittels halbconvergenter unendlicher 

 Reihen durch folo-ende Formeln (L o m m e 1 , Stud. üb. die B e a s e 1' sehen Funct. p. 58) ausdrückbar : 



Ig, (zj = (- l)°l/ A . cos (z - 



\ Tl'L 



n):Z(~V) 



P (4n-f l)-P|2(4n-l)-P'-2 i 



g2p|8 



>2p + I|2 



2P+I1-2 



-(-l)i/^.sin(z-l-.)^(-l)P.(4" + l)-''-^-^-(4n-lr^t:^.^_^ 

 und 



g2p + l|S '„2P + 1 



.)^(_.l)P_ (4n + 3fPl^(4n+l)^Pl -^^ A 



V2P+1|2 



4- (- ir 1/ A . COS (z - 1 .) ^(- l;P . Cl£±irr^5^ 

 \ m g2p + ij8 



2p + ll 



2p + l ' 



welche zur numerischen Berechnung für grössere Werthe von z sehr brauchbar sind. Die Formeln 

 für 2z "- 1 Ii und T2 oben im Text sind nur specielle Fälle dieser allgemeineren Formeln, und ab- 

 gekürzt mit Rücksicht auf die Genauigkeit, welche erreicht werden, und auf die Werthe von z, 

 für welche sie gebraucht werden sollen. 



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