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oder, da in unseren Tabellen nicht die Werthe der U selbst, sondern 



diejenigen von 2y~'U angegeben sind, für die numerische Rechnung 



bequemer : 



2z 2^. 



9y y y 



y ' ^^j' j 

 als Ausdruck für die Tangente jenes Neigungswinkels. 



Diese sämmtlichen Daten, welche zur Construction der Curven 

 Uo = o dienten, sind in Tab. XIII zusammengestellt. 



53. Da für z = o offenbar: ' 



ist, so hat man, weil gemäss (18): 



Ü, + V, = sin(|y + |^), 



-U,-fV„ = cos(|y + |) 



ist: 



[U,]_, = sin|y, [U,]_„ = l— cos|y = 2sin^{-y. 



Auf der y-Axe wird also Ug^o, so oft y = 4m7T ist. Für diese 

 Werthe verschwinden aber auch U, und zy^'Ug, weil ja: 



y y 



ist. Man hat daher für diese Werthe sowohl: 



als auch: ^rj 



-x^ = o. 



dy 



Die Punkte z = o, y = 4mn sind demnach Doppelpunkte der 

 Curve Uo = o. 



54. Die Gleichung der Doppeltangenten in diesen Punkten 

 lautet alsdann: 



