Ueber die kanonischen Perioden der Abel'sclien Integrale. 



Riemann hat in seiner Theorie der Abel'schen Functionen die 

 Lehre von den Perioden auf die Theorie des Zusammenhanges der Flächen 

 gegründet. Wenn auch bei Flächen von leicht zu übersehender Gestalt 

 es einfach ist sich vom Verlauf der Querschnitte eine Vorstellung zu 

 machen, so ist dies doch für ein so complicirtes Gebilde, wie eine 

 Riemann'sche Fläche es ist, ziemlich schwer. Jedenfalls aber bieten sich 

 Schwierigkeiten dar, wenn man darauf ausgeht, ein System von Quer- 

 schnitten zu legen, wie es Riemann in § 19 ff. seiner Abhandlung^) be- 

 nutzt. Riemann's Interpreten Roch, Prym, Durege, C. Neumann in ihren 

 Bearbeitungen und Erweiterungen der ganzen Theorie oder einzelner 

 Specialfälle geben allgemeine Regeln zur Construction eines kanonischen 

 Querschnittssystemes nicht an. 



Clebsch und Gordan in ihrer Bearbeitung der Theorie der Abel'schen 

 Functionen (1866) verliessen ganz den Riemann'schen Weg und es gelang 

 ihnen in der That bei einfachen Verzweigungspunkten ohne Zuhilfenahme 

 der Riemann'schen Fläche, nur mit Benutzung der Schleifen, rein rechnerisch 

 die kanonischen Perioden aus den über die Schleifen genommenen Integralen 

 zusammenzusetzen^). Schläfli gab später (1873)^) eine etwas andere Dar- 

 stellung einzelner Theile der Clebsch-Gordan'schen Theorie mit Benützung 

 der Riemann'schen Fläche ohne die Herstellung der Fundamentalperioden 

 zu vereinfachen. Schon vorher (1871) hatte ich versucht, eine Regel zu 



1) Riemann's Werke. S. 122. 



2) Clebsch und Gordan. Theorie der Abel'schen Functionen. 1866. Vierter Abschnitt. S. 80tt'. 



3) Borchardt's Journal. Band 76 S. 149. 



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