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deren Herleitung zu finden und es war mir gelungen, zunächst eine be- 

 sonders einfache Gestalt der Fläche herzustellen, in welcher es nicht 

 schwierig war nach Analogie einer zweiblätterigen Fläche die kanonischen 

 Querschnitte zu ziehen ^). Mein Aufsatz, der leider etwas kurz gehalten 

 war, gab Clebsch Veranlassung, sich weiter mit der Frage zu beschäf- 

 tigen und an eine neue Darstellung der Möglichkeit, eine typische Gestalt 

 der Riemann'schen Fläche hei'zustellen, noch einige Erweiterungen anzu- 

 knüpfen 2). Praktische Anwendungen davon machten Kasten ^) auf eine 

 dreiblätterige Fläche und Graf'^) auf eine sechsblätterige Fläche mit 20 

 Verzweigungspunkten. Der letztere stellt auch die kanonischen Perioden auf. 



Endlich hat Clifford ^) eine Darstellung der von Clebsch und mir 

 vorgetragenen Sätze gegeben, die im Wesentlichen nichts Neues lehrt. 



Die Herstellung der erwähnten typischen Gestalt der Riemann'schen 

 Fläche ist nicht mühelos und zudem nur bei einfachen Verzweigungs- 

 punkten ausführbar. Mehrfache Verzweigungspunkte kann man freilich 

 in einfache auseinanderziehen und nach der Herstellung der gewünschten 

 Verzweigung wieder zusammenschieben, wobei man die gezogenen Quer- 

 schnitte in bestimmter Weise über die Enden der Verzweigungsschnitte 

 hinüberwerfen muss. 



Klein ging bei mehreren Abhandlungen, die in dieses Gebiet ein" 

 schlagen, von der gewöhnlichen Riemann'schen Fläche ab und legte eine 

 andere zu Grunde, indem er die complexe Variable x in anderer Weise 

 deutete^); insbesondere betrachtete er auch als Ort von x eine ge- 

 schlossene Fläche mit henkelartigen Ansätzen ^). Die Oberfläche einer 

 solchen kann man ohne Schwierigkeiten in eine einfach zusammenhängende 

 zerlegen und zwar bieten sich kanonische Querschnitte fast am directesten 

 dazu dar. Doch ist wohl bei dieser Darstellung von x einmal der Zu- 



1) Math. Annalen Bd. 4 Seite 181. 



2) „ , „ 6 , 216. 



3) Zur Theorie der dreiblättrigen Riemann'schen Fläche. Göttingen. Dissertation 1876. 



4) Beiträge zur Theorie der Riemann'schen Fläche. Bern. Dissertation 1878. 



5) Proceed. London math. Soc. Band 8 S. 292. 



6) Zuerst in Math. Ann. Band 7 S. 5.58 ; und in einigen späteren Abhandlungen in den 

 Math. Annalen. 



7) Ueber Riemann's Theorie der algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig 1882. 

 Abschnitt 2. S. 24 u. ff. 



