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sammenhang des Ortes auf der Fläche mit dem Werthe von x ein com- 

 plicirter, andererseits ist es nicht leicht eine gegebene Riemann'sche 

 Fläche in der richtigen Weise auf eine Fläche mit der gehörigen Anzahl 

 von Henkeln zu beziehen. Ich hielt es daher nicht für unnöthig die 

 Frage, wie man bei einer beliebigen Riemann'schen Fläche die kano- 

 nischen Perioden finden könne, auch ferner im Auge zu behalten. Es 

 gelang mir schliesslich eine Methode zur Beantwortung jener Frage zu 

 finden, indem ich von der Darstellung der Riemann'schen Fläche Gebrauch 

 machte, welche Klein in seinen Arbeiten über höhere Gleichungen häufig 

 benutzt hat ^) und die schon von Riemann angegeben worden sein soll. 

 Bei ihr werden die Blätter in der Ebene neben einander gelegt, nach- 

 dem sie vorher so deformirt sind, dass sie sich zu einem Polygon zu- 

 sammenschliessen. Auch hier ist der Zusanmienhang zwischen dem 

 Fiächenpunkt und dem Werthe der Variabein x ein nicht einfacher und 

 daher zog ich es vor bei meiner ersten Publication über diese Methode'"^) 

 mich der alten Riemann'schen Fläche zu bedienen und an die Lehre vom 

 Zusammenhang anzuknüpfen. 



In der vorliegenden Arbeit habe ich dagegen die letztere Theorie 

 ganz vermieden und versucht die Zahl der kanonischen Perioden durch 

 andere Betrachtungen zu bestimmen, die, wie ich hoffe, hinlänglich ein- 

 fach und streng sind. Einige Beispiele zeigen , dass die dargelegte 

 Methode die kanonischen Periodenwege zu finden eine überaus einfache 

 ist und sich ohne Schwierigkeit anwenden lässt. 



§ 1- 



Den gesammten Werthvorrath , den eine n-werthige, algebraische 

 Function y der complexen Veränderlichen x darbietet, kann man, nach 

 Riemann's Vorgang mit Hilfe von Verzweigungsschnitten in n einwerthige 

 stetige Zweige zerlegen. 



Um dies zu erreichen bestinnnt man die Verzweigungspunkte — 

 deren Zahl q sei — w,, w.2, . . w^ der Function y und verzeichnet die- 

 selben in der Ebene E, welche nach Argand-Gauss zur Darstellung der 



1) Math. Ann. Bände 10—20; besonders 14 Seite 134. 



2) Sitzungsberichte der physik.-medic. Societät zu Erlangen. Sitzung vom 12. Febr. 1883. 



