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complexen Grösse x dient. Man verbindet dann die Punkte w,, Wo . . . Wq 

 durch ein Liniensystem L' so, dass die Linien des Systems keinen Theil 

 der Ebene E inselförmig einschliessen, dass aber das Umlaufen eines ein- 

 zelnen Verzweigungspunktes oder einer Gruppe derselben — die nicht 

 aus allen besteht — unmöglich' ist, wenn man nicht die Linien des 

 Systems überschreiten will. 



Man kann das System L' in verschiedenen Weisen anordnen. Man 

 kann z. B. die Punkte w zu Ecken eines offenen Polygons machen (Fig. 1), 

 oder man kann einen Punkt wählen, der selbst kein Verzweigungspunkt 

 ist und diesen mit den Punkten w durch Linien verbinden (Fig. 2); oder 

 endlich man kann zu den q Verzweigungspunkten noch k andere Punkte, 

 Knotenpunkte, hinzunehmen und diese q -|- k Punkte durch Linien 

 in Verbindung setzen, welche die Bedingung erfüllen, dass weder sie alle 

 noch ein Theil von ihnen ein geschlossenes Polygon bilden (Fig. 3, wo, 

 wie in Fig. 1 und 2, die Verzweigungspunkte durch fette Punkte be- 

 zeichnet sind). Die q + k Punkte sollen Ecken, die sie verbindenden 

 Linien Seiten von L' heissen. 



Fig. 1. 



Fis-, 2. 



Fio-. 3. 



Man erkennt leicht (etwa durch den Schluss von n auf n -\- 1), dass 

 die Anzahl der Seiten von L' = q4-k — 1 ist. Jede Seite hat 

 zwei Ufer und man kann, wie ebenfalls unschwer zu erkennen, das ganze 

 System L' so umlaufen, indem man stets an den Seiten entlang geht und 

 die Ecken in Bogen umgeht, dass jedes Ufer jeder Seite durchmessen 

 wird," aber nur einmal, und dass der ganze Weg in sich zurückläuft. 



In einem Punkte Xq, der weder Verzweigungspunkt noch Knoten- 

 punkt ist, kann man nun n Potenzreihen Pj (x — x,,), P2 (x — Xq) . . . 

 Pn (x — Xo), die nach ganzen positiven Potenzen fortschreiten, aufstellen, 

 die für y gesetzt die zwischen x und y bestehende Gleichung f (x y) = 

 erfüllen. Setzt man eine dieser Reihen in der ganzen Ebene E fort ohne 



