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die Seiten von L' zu überschreiten, so erhält man eine eindeutige Function 

 von X,, die der Gleichung f (x y) = o genügt und also einen eindeutigen 

 stetigen Zweig von y vorstellt. Macht man dies mit allen n Potenz- 

 reihen, so ist der ganze durch die Gleichung f (x y) = gegebene Werth- 

 vorrath in n Zweige zerlegt und jeder Werth von y findet sich in einem 

 und nur einem Zweige vor. Um die n Zweige zu trennen, benützt 

 lliemann bekanntlich für jeden derselben zur Repräsentation von x ein 

 besonderes Blatt und die Gesammtheit der n Blätter bildet die Riemann'sche 

 Fläche T. In jedem Blatte hat man das Liniensystem L' zu zeichnen, 

 die verschiedenen Copien desselben im 1'^", 2"'" . . n'^" Blatte seien bez. 

 Li, h.2, . . Ln und ihre Gesammtheit bilde das Liniensystem L mit 

 n (q -j- k) Ecken und n (q -]- k — 1) Seiten. Zwei Punkte in verschiedenen 

 Blättern der Fläche T, oder in einem Blatte und der Ebene E sollen 

 entsprechend heissen, wenn für sie x den nämlichen Werth hat. Aehn- 

 liche Aussage soll von Figuren gelten. 



Betrachtet man die beiden Ufer einer Seite von L, so finden sich 

 entweder auf beiden Ufern dieselben Functionswerthe , oder aber ver- 

 schiedene Werthe. Im letzteren Falle ergibt sich bekanntlich, dass die- 

 jenigen Werthe, welche im i'"" Blatte auf dem einen Ufer einer Seite 

 stehen, im k'^" nicht auf dem entsprechenden, sondern dem gegenüber- 

 liegenden Ufer sich vorfinden, so dass ein stetiger Uebergang von dem 

 einen Ufer im i'^" Blatte zum gegenüberliegenden im k*^° Blatte führt, 

 während die Functionswerthe auf den beiden Ufern im i'^" bez. k'"" Blatte 

 Unstetigkeit zeigen. Zwei gegenüberliegende Ufer, die stetig miteinander 

 zusammenhängen, sollen mit demselben Buchstaben oder der gleichen 

 Zahl bezeichnet werden. Jeder Buchstabe bezeichnet dann einen Ueber- 

 gang, nämlich den stetigen Uebergang der von einem Ufer zu dem 

 gleichbezeichneten Ufer führt. Die Zahl der Uebergänge ist gleich der 

 Seitenzahl von L, d. h. ^ n (q -)- k — 1) ^). 



Wir nehmen an f (x y) sei irreducibel. Dann ist es stets mög- 

 lich n — 1 Uebergänge zu finden, durch deren alleinige Be- 

 nutzung man von jedem Blatte in jedes andere gelangen 

 kann 2). Diese sollen fundamentale heissen. Wenn eine Gruppe von 



1) Beispiele siehe im § 10. 



2) Clebsch imd Gordan. Abel'sche Functionen. Seite 82. 



