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Curven in T als zu ihm Reihen P (x — S) gehören, indem jede Reihe 



eine Curve liefert. Zu einem gewöhnlichen Punkte gehören also n Curven, 



zu einem Verzweigungspunkte weniger als n, etwa zum Punkte Wj nur 



Cj Curven. Jede dieser Curven besteht entweder aus einem einzigen Kreise 



oder aus mehreren, in verschiedenen Blättern liegenden Stücken von 



Kreisen, welche die dem i' entsprechenden Punkte von T umgeben und 



sich zu Vollkreisen zusaramenschliessen. Diejenigen der beschriebenen 



Curven, welche zu den Verzweigungspunkten und Knotenpunkten gehören, 



q 

 seien als die Curven U bezeichnet ; ihre Zahl ist = n k -|- — ca = ?^ und 



A = 1 



sie seien in irgend einer Folge als U,, Uo, . . U,- unterschieden. 



Da wir unter (p (x y) einen Integranden erster oder zweiter Gattung 

 verstehen, so enthält (p [x, P (x — ;?)] für keinen Punkt | und. keine der 



zu ihm gehörenden Entwickelungen ein Glied mit 7, und folglich ist 



das Integral gleich Null, welches über die vonP(x— |) gelieferte Curve 

 genommen ist. Daher liefern die r Curven U alle für das Integral den 

 Werth Null. Nun möge eine von ihnen in dem ß'*°, /9*^" . . . y.^'"' Blatte 

 verlaufen und die Uebergänge m, n, r, s . . . z bez. von M' zu M", N' zu 

 N", . . . Z' zu Z" passiren (Fig. 6)^). Dann hat man 



N' R' M' 



= j y (x y) d X + J^ (x y) d X + . . . + Jf/) (xy) dx 



M'' 



Fiff. 6. 



WO bei den einzelnen Integralen als Wege die 

 einzelnen Kreisbogen dienen, welche U zu- 

 sammensetzen. 



Zieht man nun in T' von Pq nach den 

 Punkten M' M" N' N" . . . Z" Curven, dann ist 

 der Weg 



M'PoM"N'PoN"...Z'PoZ"M' 

 in T' geschlossen und liefert für das Integral 



1) Der Rauinei-s])arniss wegen sind die einzelnen Blätter neben einanderliegend gezeichnet. 



