343 



Ufer nur einmal dabei betreten wird. Um dies zu zeigen bemerken wir 

 zunächst, dass der Satz I des vorigen § sicli auch umkehren lässt. Wenn 

 nämlich zwei geschlossene Curven (Fig. 5 auf Seite B37) RUSR und 

 PVQP beide dem Uebergang s in einem Theile ihres Verlaufes zur Seite 

 liegen, die eine in einem, die andere im zweiten der beiden durch s ver- 

 bundenen Blätter, so kann man aus beiden die neue geschlossene Curve 

 PVQSURP ableiten, welche mit zweimaligem Uebersc breiten von s 

 geschlossen ist. Nun kann man, wie schon in § 1 erwähnt, das im ersten 

 Blatte befindliche Liniensysteni L, in einem Zuge umlaufen. Führt ein 

 fundamentaler Uebergang a vom ersten Blatte in's a^'' Blatt, so kann 

 man den Weg um L„, der auch geschlossen ist, mit dem um Li zu einem 

 einzigen geschlossenen Weg vereinigen, der a zweimal passirt, wobei die 

 beiden Wegstrecken, die im ersten und ß'^" Blatte auf den Ufern von a 

 lagen, wegfallen. Führt nun der fundamentale Uebergang b von einem 

 der beiden eben benutzten Blätter in's ß"^ Blatt, so kann man den eben 

 hergestellten Weg, indem man b zweimal überquert, mit dem um hß 

 wieder zu einem einzigen zusammenhängenden Weg zusammen schmelzen. 

 So kann man weiter gehen und wird nach n — 1 Operationen zu einem 

 Wege W„ gelangen, der jeden fundamentalen Uebergang zweimal über- 

 schreitet und den Ufern jedes nicht-fundamentalen Ueberganges entlang 

 führt. Wir können dabei den Weg Wq so einrichten, dass er in der 

 Nähe der Ecken des Liniensystems L soweit es möglich ist die im 

 vorigen § beschriebenen Curven U benutzt, so dass also in jedem Blatte 

 diese Ecken in Kreisstücken umgangen werden^). Es gehören aber von 

 jeder Curve ü Stücke zum Weg W„. Denn wenn man die Entstehung 

 von W„ betrachtet, so sieht man, dass der Weg um Li von Curven U 

 alle die Stücke benutzt, die im ersten Blatte liegen, der um L„ dagegen 

 alle im a'^" Blatte liegenden Stücke; durch die Verschmelzung beider 

 fällt keines dieser Kreisstücke weg — sondern nur Verbindungsstrecken 

 zweier Kreisstücke — vielmehr schliessen sich nur zweimal je zwei vor- 

 her getrennte Kreisstücke an einander (Fig. 8"" und 8^;^) S'^ zeigt die 

 beiden Wege ABCE . . FGHK . . im 1'^" und LMNP . . QRST . . . im a'^" 



1) Beispiele für die Gestaltimg von W^ finden sich in _§ 10. 



2) Die im ersten Blatte verlaufenden Curvenstrecken sind ausgezogen, die im n'™ Blatte 

 gestrichelt; a führt vom 1'^° Blatte oben zum «*<'" unten. 



