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man, weil W,^ sicher ein Stück von Uj, enthält, von U„ auf W^, längs eines 

 nicht-fundamentalen Ueberganges q weiter gehen können und gelangt zu 

 U^, von dem wieder ein nicht- fundamentaler Uebergang nach \]y . . . führt 

 u. s. w., bis man längs w gehend schliesslich von U^ zu U^ gelangt. Im 

 Diagramm kommt man also von P, über die Verbindungslinien p q . . . w 

 und die Punkte P„ P^ . . . P;c nach P^. Damit ist der oben angeführte 

 Satz bewiesen. 



Kehren wir nun wieder zur früheren Untersuchung zurück, die uns 

 zu dem zu widerlegenden Resultate geführt hatte, dass jeder nicht-funda- 

 mentale Uebergang der von einer der h Curven U, U, . . . Uh durchsetzt wird, 

 auch noch von einer zweiten durchsetzt wird. Wäre dies richtig, so 

 müsste ein Theil unseres Diagramms bestehend aus den h Punkten 

 Pj, Pq, . . Ph vom Rest isolirt sein. Denn wenn von einem der Punkte P„ 

 wo 1 ^ h, eine Verbindungslinie z nach einem Punkte P^ mit m > h ginge, 

 so würde der Uebergang z von Uj und von U^, überschritten, während 

 doch noch eine zweite der Curven U, Uj . . U^ ihn überschreiten sollte. 

 Unsere Annahme kann also nur dann richtig sein, wenn die h Punkte 

 P, . . Ph mit den y Punkten P, . . . P,, identisch sind. Folglich wird jede 

 Gruppe von Ausdrücken g, gg . . gh bei der h < ^ ist, sicher eine nur ein- 

 mal auftretende Variable enthalten; und damit ist der am Ende des 

 vorigen § angekündigte Satz bewiesen. 



^. 5. 



Im Folgenden soll W,, abgeändert und dabei sollen die Perioden 

 durch neue Grössen ausgedrückt werden. Dazu dient die folgende Ent- 

 wickelung. Ein geschlossener oder ungeschlossener Weg W, der in A 

 beginnt und in G endigt, (Fig. 10) führe unendlich dicht an den beiden 



Fiff. 10. 



