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bez. t' t" von zwei Uebergängen s und t entlang und zwar 

 so dass man, in der Richtung von A nach G gehend, dieselben in der 

 Reihenfolge s' t' s" t" durchläuft. 



Man wähle nun auf s' und s" zwei Paare von gegenüberliegenden 

 Punkten CC resp. DD' und auf t' und t" zwei Paare EE' und FF' aus 

 und ersetze W durch den neuen Weg (Fig. 10*) 



ACC'F'FD'DEE'G 



Fio-. 10 a. 



der in den Punkten CC'; DD'. EE', FF' die Uebergänge s und t 'über- 

 schreitet. Die Curvenstücke A C, DE, FD', C F', E' G sind beiden Wegen 

 gemeinsam ; auf ihnen seien bezüglich die Punkte i'. ?/, 'Q, i9^, x angenommen 



um dann die Integrale f/(x}')dx von A aus über W und W' bis zu 



jenen Endpunkten erstreckt zu vergleichen. 



Das Integral über W' genommen soll, wie das über W genommene, 

 durch Zusamnienstellung der Endpunkte in einer Klammer bezeichnet 

 und das erstere vom letzteren durch einen Accent unterschieden werden. 

 Wenn der Weg unzweideutig bezeichnet ist, fällt jene Angabe fort. 



So ist dann 



1) (A^)'=(Ac), 



weil von A nach c" nur ein Weg führt. 



2) Dagegen ist 



(A7/)' = (A CG F' FD' Dl/) 



(A7y) =(ACD//) 

 daher 



(A 7/)' = (A 7y) + (D C A C C F' F D' D). 

 (CAC) ist = o, weil es (AC) + (CA) gleicht; (DCj = (DD') + (D'C) 

 + (C C) ; somit folgt 



(A >])' = (A /;) + (D D' C F' F D' D) = (A »/) -f (D' C F' F D'). 



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