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selben Weg genommen, auf den r sich bezieht; es sei mit T bezeichnet. 

 Der Coefficient von r dagegen ist obiges Integral über den Weg von o 

 erstreckt. Nennt man seinen Werth 2, so folgt also: 



J' = J 4- r ^ - a T II 



§ 6. ^ 



Um die Anwendung auf die Perioden von j (/)(xy)dx zu machen, 

 denkt man sich in T' den oben (Seite 343) beschriebenen Weg Wq durch- 

 laufen und die Buchstaben nebeneinandergestellt, welche die Ufer der 

 Uebergänge bezeichnen, in der Reihenfolge,, wie sie beim Durchwandern 

 von Wo getroffen werden. In dieser Reihe R^,, die man sich wie den 

 Weg Wo cyklisch geschlossen denken muss, ist es nun möglich, dass nie- 

 mals zwei gleiche Buchstaben durch zwei andere ebenfalls gleiche Buch- 

 staben getrennt werden. Dann ist die beabsichtigte Umänderung nicht 

 möglich und, wie später gezeigt wird, auch nicht nöthig. Wenn aber 

 „Trennungen" gleicher Buchstaben durch andere gleiche auftreten, 

 so seien etwa die beiden a durch die beiden b getrennt. Indem wir die 

 dazwischenliegenden Buchstabengruppen durch besondere Zeichen be- 

 zeichnen und die beiden durch a bez. durch b bezeichneten Ufer noch 

 durch a' und a", b' und b" unterscheiden, können wir R,, schreiben 



Ro r= a'^b'@a"öb"S- 

 Mit Anwendung der im vorigen § entwickelten Methode kann man 

 nun aus W^ einen neuen Weg W, ableiten. Nimmt man a'a"b'b" für 

 die vorhin mit s' s" t' t" bezeichneten Ufer und setzt die Buchstaben CDEF 

 wie in Fig. 1 1 an die Enden der Kreisstücke, welche im Wege Wq die vier 

 in Frage kommenden Ecken von L umgehen^ so ist der Weg W, gegeben 

 durch die Reihe ip®^^ = R„ 



Pig-. 11. 



