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wobei zwischen © und 3^ und zwischen ;s und § ein Durchgang durch a, 

 zwischen § und ©, sowie zwischen 3^ und ;s einer durch b stattfindet. 



(Fig. 12). 



Fig. 12. 



Die Perioden des Integrals sind die Werthe von </)(xy)dx in T' auf 

 einer Curve von einem Punkte auf dem ersten Ufer eines Ueberganges 

 nach dem gegenüberliegenden Punkte des zweiten Ufers genommen. Als 

 solche Curve, deren Gestalt gleichgültig ist, kann man W^ wählen. Dann 

 ist die Periode (a) für den Uebergang a gleich dem Integral über den 

 Weg i^b'® genommen, die (b), welche zu dem Uebergang b gehört, ist 

 der Werth des Integrales über den Weg (S a' ' ö genommen. Für irgend 

 einen andern Uebergang s von denjenigen c, d, e, f . . ., welche ausser a 

 und b noch in Rq auftreten, kann man die Periode (s), statt durch ein 

 über Wo genommenes Integral, ausdrücken durch ein über Wj zwischen 

 denselben, an beiden Ufern von s sich gegenüberliegenden, Punkten 

 genommenes. Bezeichnet man den letzteren Werth mit (s),, so ist nach 

 dem vorigen § 



(S):z=(s), +<)^(a) + .(b), 



wo ä und e Zahlen bezeichnen, die entweder 0, 1 oder — 1 sind und 

 sich nach früherer Regel leicht bestimmen. Weil jy(xy)dx in T' ein- 

 werthig ist, so ist das um W^, als um eine geschlossene Curve, genom- 

 mene Integral gleich Null. Denselben Werth hat also auch das über W, 

 genornmene Integral. 



Trägt man die Werthe der Perioden (c) (d), durch die Grössen 



(c),, (d)i, . . . ausgedrückt, in die Beziehungen ein, welche zwischen den 

 Perioden im § 3 nachgewiesen wurden, so entstehen zwischen den Grössen 

 (a). (b), (c),, (d),, .... lineare Gleichungen mit ganzzahligen Coefficienten, 

 deren rechte Seiten Null sind. Diese Gleichungen kann man aber ein- 



