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faclier durch directe Betrachtung erhalten. Der Weg W, verfolgt wie 

 der Wo in der Nähe der Ecken von L Stücke der Curven U. Möge 

 nun, wie oben im § 3, eine dieser Curven die von ihr überschrittenen 

 TJebergänge in den Punkten M' M" . . . treffen. Dann ist (siehe Seite 340) 

 (M"N') + (N"R') + (R"S') + .. + (Z"M') = o. 

 Man gehe nun von einem Punkte A in W, aus und integrire immer 

 in derselben Richtung längs Wj, dann ist 



(M"N') = (A N)' —(AM")' 

 (N" R') = (AR')' — (AN")' 



(Z"M') = (AM')' — (AZ")' 

 wo die Klammern rechts den Accent tragen, um die Integration längs 

 Wj anzudeuten. Damit wird die obige Gleichung 



(AM')' — (AM")' + (AN')' — (AN")' + .... = o. 

 Es ist aber (AM') — (AM"), beide Integrale längs W^ genommen, 

 die zum Uebergang m gehörige Periode i (m)- Entsprechend ist (AM')' 

 - — (AM")' die zu demselben Uebergang gehörige neue Grösse i (fn)i- 

 Aehnlich verhalten sich die übrigen Differenzen und somit erhält man 

 statt der Gleichung 



± (m) ± (n) + . . . ± (z) =0 

 jetzt die Gleichung 



±(m),±(n), + ...±(z)i = o. 



Dabei fallen nicht nur die den fundamentalen Uebergängen ent- 

 sprechenden Grössen weg, sondern auch die, welche mit (a)i und (b), zu 

 bezeichnen wären, weil ja Wj die Uebergänge a uftd b überschreitet. 



Zum Wege Wj kann man auch ein Diagramm construiren, das man 

 aber aus dem für Wq offenbar erhält, wenn man die mit a und b be- 

 zeichneten Verbindungslinien fortnimmt. Da W,, wie W^, noch Theile 

 von jeder Curve U enthält, so muss es möglich sein, von jeder Curve 

 U zu jeder andern zu gelangen^ indem man dem Wege W, folgt und 

 folglich kann das Diagramm von W, nicht in getrennte Theile zerfallen. 



Dies ist aber nur möglich, wenn im Diagramm von W^ geschlossene 

 Polygone vorhanden sind, welchen die Verbindungslinien a und b angehören. 



Mit dem Wege W, bezw. mit der ihn darstellenden Reihe Ri 



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