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= -t> ® rV 3s kann man nun ganz ähnliche Betrachtungen anstellen. Ent- 

 hält er keine Trennungen eines Paares gleicher Buchstaben durch ein 

 anderes Paar gleicher mehr, so ist die Umformung beendigt. Kommen 

 aber solche Trennungen noch vor und schreibt man, eine heraushebend, 



R, = cSid®,cC),d3„ 

 so kann man aus Wi den geschlossenen Weg Wg ableiten, der durch die 

 Uebergänge c und d hindurchführt und mit der Buchstabenreihe 



R, = ig, @j ^., S, 

 bezeichnet werden kann. Ist s irgend einer der ausser c, d in Wj noch 

 vorhandenen, nicht überschrittenen Uebergänge e, f . . . so ist, nach dem 

 früheren, das Integral von einem Punkte von s nach dem gegenüber- 

 liegenden, genommen 



über W, gleich (s), 



über Wj „ (s)2 

 und 



(s), = (s)2 + (5^, (c), + s, (d\. 



Dabei sind cJ^i und s, Factoren, die einen der Werthe 0, 1, oder — 1 

 haben. Hiemit wird nun 



(s) = (s)2 + d' (a) -f- ^ (b) + <^, (c), + e, (d)„ 

 so dass alle Perioden sich durch (a), (b), (c);, (d)i und die über W^ ge- 

 nommenen Integrale (e)2, (f)2 . . . linear und ganzzahlig ausdrücken. Um- 

 gekehrt sind aber auch (c), und (d)i lineare und ganzzahlige Functionen 

 von (c), (d), so dass sich auch (s)2 linear und ganzzahlig durch (s), (a), 

 (b), (c), und (d) darstellen lässt. Die oben gefundenen Gleichungen 

 zwischen den Perioden, von welchen 



± (ni)i ih (n)i -f . . = o 

 eine war, gehen dann in Gleichungen über, wie die: 



±(mX,±(n)2 + ... = o. 



■Das zu W, gehörige Diagramm entsteht aus dem für Wj durch Fort- 

 lassen der c und d genannten Verbindungslinien, und es muss wie das 

 letztere zusammenhängend sein. Auf Wg und die Reihe Rg kann man 

 dieselben Operationen anwenden und so fortfahren, bis man zu einem 

 Wege Wp und einer Reihe Rp kommt, in welcher Paare gleicher Buch- 

 staben durch andere Paare gleicher Buchstaben nicht mehr getrennt sind. 



