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Die Anzahl der in Rp noch übrigen verschiedenen Buchstaben sei q'. Da 

 nun beim Uebergange von Ri_, zu R; zwei Buchstaben wegfallen und Rf, 

 deren o enthielt, so ist 



a =z 2 p -[- q.'- 



Die Perioden (a) (b), . . . drücken sich nach den bewiesenen Sätzen 

 linear und ganzzahlig aus durch die auf die weggefallenen Buchstaben 

 a, b, c, d, . . m, n bezüglichen Integrale (a), (b), (c),, (d),. (6)3 . . . (m)p_i 

 (n)p_, und durch diejenigen q' Werthe (r)p, (s)p, (t)p .... welche auf dem 

 Wege Wp erlangt werden, wenn man von einem Ufer zum andern der 

 in Rp noch übrigen Uebergange r, s, t . . . integrirt. Auch das Umge- 

 kehrte ist richtig. 



Die von den Curven U,, . . U„ gelieferten linearen und homogenen 

 Gleichungen zwischen den Perioden bestehen hier zwischen den q' Grössen 

 (r)p, (s)p, (t)p ... Es wird nachher gezeigt werden, dass diese Werthe 

 alle gleich Null sind. Daher sind die in Rede stehenden Gleichungen 

 nichtssagend. Zwischen den Grössen (a), (b), (c)i, (d),, . . . (m)p_i, (n)p_i 

 ergeben also die Curven U keine Gleichung, ebenso wie 

 auch zMäschen den 2 (j Perioden , durch welche sich die übrigen aus- 

 drücken lassen, keine von den U herrührende Gleichung besteht. Da 

 nun, weil die (r)p, (s)p, (t)p . . . alle Null sind, sich die 2 (> Perioden durch 

 die 2 p Grössen (a) (b) . . . (n)p_, linear und ganzzahlig ausdrücken lassen 

 und auch das Umgekehrte richtig ist, so muss 2p = 2(> sein. Damit 

 folgt q' = 7' — 1 und 



q 



p — ^ — |^(n — c;i) — (n — 1). 



Da p ganz ist, muss folglich auch (j ganz sein. 



Auch zu Wp gehört ein Diagramm, das, wie alle früheren, nicht 

 zerfallen darf. Weil nun jedes neue Diagramm zwei Verbindungslinien 

 weniger hat als das vorhergehende, so hat dies letzte — 2 p = q' Ver- 

 bindungslinien zwischen den f Punkten Pj P, . . P^. Um soviele Punkte 

 zu verbinden, braucht man aber mindestens r — 1 Linien ; daher muss 

 q' > /' — 1 sein. 



