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§ 7. 



Die im vorigen § gegebene Begründung der Gleichung 2 p = 2 (> 

 würde ganz stichhaltig sein, wenn man wüsste, dass es andere Bezieh- 

 ungen zwischen den in Frage kommenden Grössen, als die oben betrach- 

 teten nicht gäbe. Man kann aber noch in anderer Weise zeigen, dass 

 p = () sein muss. Zunächst ist am Ende des vorigen § direct bewiesen, 

 dass q' ^ r — 1 ist, woraus 2p^a — 2 {f — 1)<2(j sich ergibt. 



Der Weg W^ läuft zum Theil längs der Ufer gewisser Uebergänge 

 entlang, die er nicht überschreitet, zum Theil folgt er — und zwar in 

 der Nähe der Ecken von L — kleineren oder grösseren Kreisstücken, 

 die Theile der verschiedenen Curven ü bilden. Aus der Art, wie der 

 Weg Wo gebildet wurde, (§ 4, Seite 343) erkennt man, dass alle die- 

 jenigen Kreisstücke von W,,, welche auf der Curve U; gelegen sind, diese 

 Curve vollständig erfüllen, wenn man von den beliebig klein zu machen- 

 den Stücken unmittelbar auf beiden Ufern eines Ueberganges absieht, der 

 nicht überquert wird. (Die kleinen Kreisstücke von Q, P, F, G in Fig. 8^ 

 bis zum Uebergang sind solche Stücke). Da beim Herstellen von W„ 

 Wg . . . aus W,, nur Uebergänge überschritten werden die vorher verboten 

 waren, so wird bei jedem dieser Wege, und also auch bei Wp, die Eigen- 

 schaft bestehen, dass alle zu Wp gehörigen Stücke von U; diese Curve 

 vollständig erfüllen, ja sogar werden weniger der unendlich kleinen Stücke 

 fehlen als früher, weil jetzt Uebergänge überschritten werden, die vorher 

 gesperrt waren. 



Von den Uebergängen, welche von U; ausgehen d. h. von U; über- 

 schritten werden, mögen nun beim Wege Wp immer noch die u, v, w . . . z 

 verboten sein und diese Reihe möge zugleich angeben, wie sie sich folgen, 

 wenn man, etwa im Uhrzeigersinn, U; durchläuft, so dass man nach 

 Ueberschreitung von z wieder zu u zurück kömmt. 



Wenn man nun den Weg Wp verfolgt, so führt er (Fig. 13) von U" 

 längs U; zu V, also von u nach v; später dann von V" nach W' d. h. 

 vom einen Ufer von v nach dem von w u. s. w., schliesslich von Z" 

 nach U', also von z nach u. In Rp müssen also die Buchstabenpaare 

 vorkommen u v, v w, w x, . . . . z u. Was ihre Reihenfolge angeht, so kann 

 man Rp schreiben uvUvwS?', wo mit U, 3S' Buchstabengruppen be- 



