357 



zeichnet sind. Das Paar wx kann nun nicht ^^^s- 13. 



in U stehen, weil sonst vv durch ww ge- 

 trennt wäre; also muss es in 3)' sich be- 

 finden, das man schreiben kann 3S' =: 2] wx2ß'. 

 Das Paar xy kann weder in U noch in SS 

 stecken, ebenfalls weil sonst die Trennungen 

 V . X . V . X bez. w . X . w . X auftreten wür- 

 den, und muss also sich in 2ö' finden; 

 Schreibt man 2B' ^ SßxyX', so wird jetzt 



Rp = uvUvw$Bwx2öxyX' 

 und so kann man fortschliessen und erkennt, dass in Rp die Paare uv, 

 VW, WX....ZU in dieser Reihenfolge auftreten müssen, damit Tren- 

 nungen nicht da sind. Somit kann man schreiben 



Rp ^ uvUvw2Swx...zu3- 



Bezeichnet nun t einen andern Uebergang, der nicht von U; getroffen 

 wird, so müssen in Rp die beiden t in einer der mit U, 2S, 2B . . 3 be- 

 zeichneten Buchstabengruppe stehen, weil sonst Trennungen vorkämen. 

 Wenn man also annimmt sie seien in 3 enthalten, und dann 3 = 3' 

 t3" ^3'" schreibt, so gelangt man von einem Punkte R auf dem einen 

 Ufer von t zum gegenüberliegenden Punkte R' entweder auf dem durch 

 3" repräsentirten Weg, wobei man Uj gar nicht trifi't, oder auf dem Weg 

 3'" UV Uvw 23 . . . zu3', wobei man die ganze Curve U; (mit Ausnahme 

 der öfter genannten unendlich kleinen Stücke) durchläuft. Was von U; gilt, 

 gilt von jeder Curve, die auf dem von R zu R' führenden Wege liegt. 



Das über Wp genommene Integral von R nach R' kann man nun 

 zerlegen in die Theile, die längs der Ufer der Uebergänge erstreckt sind 

 und die Summe der Theile, die sich auf die Curven Uj beziehen. Da 

 jede Curve U;, die überhaupt auf dem Wege liegt, ganz umlaufen wird, 

 so ist das über sie genommene Integral = o. Wenn aber in Rp zwischen 

 den beiden t ein Buchstaben s steht, so steht er da zweimal; der Weg 

 Wp führt also zwischen R und R' an beiden Ufern von s und zwar in 

 entgegengesetzten Richtungen entlang und die beiden Integraltheile, die 

 sich auf s beziehen, heben sich auf. Somit ergibt sich (t)p = o, womit 

 für jeden der Uebergänge r, s, t . . die gegen Ende des § 6 benutzte 

 Eigenschaft bewiesen ist. 



