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Die oben durchgeführte Betrachtung hat, wie erwähnt, gezeigt, dass, 

 wenn man Rp = '>)( t 33 1 6 schreibt, unter 'ü 23 und (? Gruppen von Buch- 

 staben verstanden, dann die sämrjü tlichen von einer Curve ü aus- 

 gehenden Uebergänge, die in \Vp nicht überschritten werden, sich ent- 

 weder in t 23 t oder in t 6 2( t vorfinden. Zu den beiden Enden von t 

 mögen nun die Curven U„ und U^ gehören, so dass man also beim Durch- 

 laufen dieser Curven t passirt. Dann müssen alle andern Uebergänge 

 von U«, ausser t, die in Wp noch nicht überschritten werden, sich in (^M 

 und die ausser t noch in U^ vorhandenen verbotenen Uebergänge in 23 vor- 

 finden. Von einer der beiden Curven braucht kein weiterer Uebergang der- 

 art als t auszugehen; wenn von beiden kein weiterer solcher Uebergang 

 ausginge, so wären in dem Diagramm des Weges Wp die beiden Punkte P„ 

 und P^ zwar unter sich durch t verbunden, aber vom übrigen isolirt. Dies 

 ist nicht möglich, wenn nicht das ganze Diagramm nur aus diesen beiden 

 Punkten besteht. In diesem Falle setzt sich aber der Weg Wp aus dem 

 Umlaufen von Ua, dem einen Ufer von t, der Curve U^ und dem andern 

 Ufer von t zusammen, so dass Rp einfach tt ist. Dann ist j^ = 2, q' ^ 1, 

 daher q' = r — 1. 



Ist aber r > 2, so müssen mindestens von einem der beiden Punkte, 

 von Pf, z. B. weitere, von t verschiedene Linien ausgehen. Würden dann 

 von P^ keine Verbindungslinien ausser t ausgehen, so würde durch Weg- 

 lassen von t der Punkt P^ vom Rest des Diagramms isolirt werden und 

 das ganze Diagramm also zerfallen. Man kann aber zeigen, dass das 

 Diagramm auch dann durch Fortlassen von t sich in getreimte Theile 

 spaltet, wenn von P,, und von Fß mehr als die eine Verbindungslinie t 

 ausgeht. 



Denn würde sich das Diagramm nicht spalten, so könnte man von 

 P„ auf einer Linie n zu einem Punkte Py, von da längs h zu P^, von 

 da längs c nach P^ u. s. w. und schliesslich längs m von P^ zu P^ ge- 

 langen. Es würden sich dann der Buchstabe n sicher in der Gruppe (f. -)1, 

 und der in in 23 vorfinden. Da nun die Namen der von Pj. ausgehenden 

 Verbindungslinien dieselben sind, wie die der von Uy überschrittenen, 

 noch in Wp verschlossenen, Uebergäpge und diese alle entweder der 

 Gruppe (£ ^( oder der ^ angehören, so wird, weil a zu (f ^ gehört, auch 

 b in dieser Gruppe sich finden; dieselbe Ueberlegung zeigt dann dass, 



