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weil b zu (^. '*2( gehört; auch c in dieser Gruppe stehen niuss. So weiter 

 gehend könnte man schliesslich zeigen, dass auch m derselben Gruppe 

 angehören müsste, während es doch nach unserer Annahme sich in 33 

 vorfindet. Damit ist also bewiesen, dass das Diagramm von Wp durch 

 Weglassen irgend einer Seite zerfällt. Für eine solche Figur ist aber die 

 Anzahl i^ der Punkte um Eins grösser, als die q' der Verbindungslinien, 

 also hat man r = q^' -\- 1; q' =: y — 1 , womit weiter 



p = ^ 

 sich ergibt. 



Somit ist endgiltig dargethan, dass alle Perioden eines Inte- 

 grals erster oder zweiter Gattung sich aus höchstens 



2 p = 2 (> = ^ (n — cx) — 2 (n — 1) 

 1 = 1 

 Grössen linear und ganzzahlig zusammensetzen lassen. 



§ 8. 

 Die am Ende des vorigen § genannten 2 p Grössen sind diejenigen, 

 welche oben in § 6 mit (a), (b), (c)i, (d)i, . . . (m)p_], (n)p_i bezeichnet waren. 

 Diese Perioden sind aber kanonische oder Fundamentalperioden. 

 Um dies zu zeigen nimmt man an, die beiden in § 5 gebrauchten Func- 

 tionen cp (x, j) und <// (x, y) seien Integranden erster Gattung. Ist dann 

 der mit W bezeichnete Weg unser W^, so ist das Integral J = o, weil 

 \(f(xj)dx bei gegebener unterer Grenze eine in T' einwerthige und 



endliche Function ist und folglich von ip (x y) r/) (x y) d x das gleiche gilt 

 und weil ferner Wq in T' geschlossen ist. In der Gleichung II des § 5 

 ist dann J' über W, genommen und sei mit Jj bezeichnet. Nennt man 

 nun (A) und (B) diejenigen Grössen, die zu V^(^y) i^ derselben Beziehung 

 stehen wie (a) und (b) zu y(xy), so liefert die Gleichung II 



Ji = (a) (B) - (b) (A). 

 Auf Ji wendet man dasselbe Verfahren an und erhält ein über Wg 

 genommenes Integral Jg 



J2 = Ji + (c)i(D).— (d)i(C), 

 wo wieder (C)i und (D)i sich in derselben Weise zu ip verhalten, wie (c)i 

 und (d)i zu (p. Indem man so fort geht entstellt schliesslich die Gleichung 



