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werthige Function der oberen Grenze ist. Das neue Liniensystem, das 

 entsteht, wenn man zu den Linien von L noch die 1 Curven a, . . ai hin- 

 zunimmt, kann in einem einzigen zusammenhängenden Zug umlaufen 

 werden. Denn ist (Fig. 14), die Linie a; zwischen die Uebergänge r und 

 s eingeschaltet, so würde der Weg Wq von R über Fig. 14. 



U und V nach S führen; geht man statt dessen 

 über R nach U, umkreist dann a; von U nach V 

 und geht dann nach S weiter, so sind die beiden 

 Ufer des Ueberganges a;, die selbst a^ genannt seien, 

 in Wy aufgenommen und der Kreis um den Punkt 

 Qi ist dann zu den Curven Uj hinzugekommen. 

 Wenn man mit allen Curven a, so verfährt, so ent- 

 stehe aus Wq der neue geschlossene Weg W^. Da, 



wie die angestellte Ueberlegung zeigt, die beiden Ufer von a, hinter- 

 einander durchlaufen werden, so wird, wenn man sich die zu Wq ge- 

 hörige Buchstabenreihe Rg bildet, diese genau dieselben Trennungen von 

 Buchstabenpaaren darbieten, wie R^. Man kann also aus R;, die Reihen 

 Ri, Rg . . . Rp ableiten und entsprechend aus Wq die Wege W,, Wg . . Wp, 

 ohne dass dabei die nebeneinanderstehenden Buchstaben a, a,, ag a,, . . . 

 ai ai getrennt werden. Es wird also dann 



Rp = % a„ a« % a.ß aß % a^. a^ . . . a^ ax %^i, 



wobei die Zahlen a ß y . .1 eine Permutation von 1, 2 . . 1 sind und 

 die Reihe 



mit der Rp identisch ist. 



Wie oben in § 6 drücken sich hier die Perioden des Litegrals 

 dritter Gattung durch 2 p Grössen aus, die den dort mit (a), (b) . . . (m)p_i 

 (n)p_, bezeichneten entsprechen und durch die v — 1+1 Integrale, die 

 längs Wp genommen sind, von einem Punkte eines in Rp noch auftreten- 

 den Ueberganges zum gegenüberliegenden am andern Ufer. Diejenigen 

 Theile dieser Integrale, welche sich längs der Uebergänge erstrecken, 

 zerstören sich gegenseitig und es bleiben nur die Theile, welche sich auf 

 die im Wege liegenden Curven U; beziehen, zu welchen aber jetzt auch 

 die Kreise um die Punkte Q gehören. Wenn zu einer Curve Uj eine 



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