537 



Jcos|k.'cosl,c.. =|/|J(I.)a_,(I„cos|k,^d,, 



I sin ^ k(f cos Iq d(> =: 1/ - I (l(>)i I _ ^ (1^) sin -^^ k(>^ d^ , 



I sin -|- k(>^ sin 1(> dp = 1 / '- I (1(>) 2 1^ (1^) sin -|- kp^ d(< , 



I cos -1^ k(f sml()äi) = 1 / ^ 1 (1^) 1 1^ (1^) cos j- k(>^ dp . 



6. Die rechts stehenden Integrale sind in den allgemeineren Formen 

 (in welchen r beliebig reell zu denken ist): 



Tv = jihT Ir-i (Ip) cos I k(/ dp , /r = J (Ip)" I,,_i (Ip) sin | kp^ dp , 



(7,, = (1(^)~''"^^ Ir (Ip) sin J- kp^ dp , ö'„ = j (lp)~"+^ I,, (Ip) cos ^ kp^ dp 



für r = ^ enthalten ; sie umfassen aber auch als specielle Fälle (die beiden 

 ersteren für 1^ = 1, die beiden letzteren für r = o) diejenigen Integrale, 

 auf welche wir die Beugungserscheinungen kreisförmig begrenzter Schirme 

 zurückgeführt haben ^). Es lässt sich somit die ganze Theorie der Beugung 

 durch die Betrachtung dieser allgemeineren Integrale mit einem Male 

 erledigen. 



7. Um diese Integrale in Reihen zu entwickeln, bedienen wir uns 

 der Methode der theilweisen Integration, indem wir bei y^ und y'y zuerst 

 (Ip)" I^_i (Ip) als zu integrirenden Factor ansehen, und die Formel: 



z"I,,_idz = z''Iy(z) 



in fortgesetzte Anwendung bringen. Wir erhalten so: 



7„ = cos i W M- ^y • iSi M"-'' I.'+2p (!(>) 

 + sin i W 2:{-^f • ^ M^''+' I.-+2P+1 i^9) , 



1) Lommel, Abhandl. der k. b. Akad. d. Wiss. XV. 2. p. 233. 1884. 

 Abh. d. IL Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 71 



