setzen 



o^= — 



543 



j^Tzp sin I y ^ (— l)'(p' ''"'' Iv-2p-i (k) 



Ebenso ergibt sich: 



ö'v = — ^1:1^ cos-|-y ^(— l)p(p''"'''"' I,_2p_i {!()) 



4- ^I sin 1 y ^(- l)''(p''"''~' I.-2P-2 (!(>) . 

 18. Da nun, wie man leicht erkennt (vergl. 12): 



so haben wir: 



O^ =z 





kl- 



p (v_,+i (I , z) . sin I y + ¥_,,+, (| . ^) • cos | y) 



und: 



^'^ ~ ~ ki^ ( V_v+i (y , z) • cos I y — V_,+2 (y , z) . sin | y) . 



Hiermit sind aber die beiden Integrale o^ und o'^ auf die nämlichen 

 Functionen ü und V zurückgeführt wie die Integrale y^ und y'^. 



19. Die Functionen ü^ und V„ sind für die Theorie der Beugung 

 von fundamentaler Bedeutung. Sie können als der naturgemässe ana- 

 lytische Ausdruck für diese Classe von Erscheinungen angesehen werden, 

 indem sie dieselben vollständig und auf die denkbar einfachste Weise 

 beschreiben. Sie spielen für die kreisförmige Oeffnung und das kreis- 

 förmige Scheibchen (i^ = 1 und r ^ 2) die nämliche Rolle wie für den 

 geradlinig begrenzten Spalt und Streifen {v = ^ und v = f ), und gestatten 

 daher^ diese anscheinend so heterogenen Fälle unter dem gleichen Ge- 

 sichtspunkt zu betrachten und in gemeinsamer Darstellung zu behandeln. 

 Sie umfassen sowohl die Fraunhofer' sehen als die Fresnel'schen 

 Beugungserscheinungen, und enthalten alle analytischen Formen, welche 

 bisher in der Theorie der Beugung zur Verwendung kamen, als specielle 

 Fälle. Ehe wir an die Beugungserscheinungen selbst herantreten, erscheint 



