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I„ (Z) = ^^'^h,.., (Z) - I„_2 (Z) 



durch successive Erniedrigung oder Erhöhung des Index auf L, und I_^^ 

 zurückführt, erhält man: 



W = Rn,rli(^) — Rn-i,rl-^(z), 



2 



I_2n+1 = (— ir(Rn.rI-^(z) + Rn-l,rIi(z)), 

 2 



oder, wenn man: 



L, (z) = T / — sin z , I_ , (z) =: j / — cos z 



- ^ -^ y 7TZ - \' ni 



einführt: ,— 



W = |/ - (l^n, ■• • sin z - R„_, , , . cos z) , 



I_,_^ = (— l)i/^, (ßn, J • cosz + R„_i, I . sin z) • 



2 



Die Ausdrücke R stellen rationale ganze Functionen von 1/z vor, 

 welche sich durch die oben angedeutete Operation zunächst in folgender 

 Form ergeben: 



wo in der ersten Summe p nicht grösser als n/2, in der zweiten nicht 

 grösser als (n — l)/2 genommen zu werden braucht, weil für grössere 

 Werthe von p der Factor (n — p)'' ~^ oder (n — - 1 — p)^^' verschwindet. 



21. Eine etwas einfachere Gestalt gewinnen diese Ausdrücke, wenn 

 man in dem ersten Zähler und Nenner des allgemeinen Gliedes mit: 



(P+I)n-3P11, 



im zweiten mit: 



(p+l)"-!-'"^ 



multiplicirt. Es ergibt sich nämlich: 



(n — pjP-i(P+l)"~^''^ _ (p + l)"--P'' _ (2p + 2)°-^ p:^ 



p! (p _|_ l)n-3p!l — X"-2Pil ~ 2"-2p!2 ' 



Abh. d. IL Cl. d. k. Akad. d. V^iss. XV. Bd. III. Abth. 72 



