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ferner 



(2p + 2)"--i'l2(2p + l)"-^p^ =^ (2p + l)-"-^P ' . 

 Eine ähnliche Umformung gestattet der zweite Ausdruck. Man hat 



demnach ; 



R„ 



^(- 1> 



„ (2p + lp- ^p|i 



R^_,j = 2{-iy 



(2p+2)2°-2-ipli 



2n— 1— ipi^^n— 1— 2p ' 



22. In diesen Formen erscheinen die endlichen Reihen nach fallenden 

 Potenzen von l,z geordnet. Will man sie lieber nach steigenden Potenzen 

 fortlaufen lassen, was zum Zwecke der numerischen Berechnung für grosse z 

 vortheilhafter ist, so empfiehlt es sich, die Fälle des geraden und unge- 

 raden n von einander zu trennen. 



Ist n gerade, ^ 2m, so kann man, weil p in dem ersten Ausdruck 

 blos bis m, in dem zweiten blos bis m — 1 zu steigen braucht, dort 

 m — q, hier m — 1 — q statt p schreiben, und erhält, wenn man zugleich 

 im Zähler jeden Gliedes die Factorenfolge umkehrt: 



T> _/ nn. ^. yy, (2m + 2q)^^l-i 



^2m-l,5— l i-) — l J-; • 2-'l+l|-z2<J+l 



Ist dagegen n ungerade, = 2m -|- 1, so ergibt das gleiche Verfahren, 

 wenn man in beiden Ausdrücken m — q statt p schreibt: 



(2m + 2q -f 2)^^+21-1 



R 



2m+l 



,j = (— ir^(— 1)^ 



R2.,f = (-ir^(-i)'^- 



22q+l|2 22q+l 



(2m + 2q+l)*il-i 



23. Addirt man die Quadrate der beiden oben (20) für Ln+i und 

 I o„+i gegebenen Gleichungen, so erhält man: - 



und erkennt, dass die Summe der Quadrate zweier solcher Bessel'scher 

 Functionen, deren Indices gleich und von entgegengesetzten Vorzeichen 



