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sind, eine rationale ganze Function von f ist. Vermöge der für die 

 R - Functionen giltigen Beziehungen ^) lässt sich diese Gleichung auch 

 wie folgt schreiben: 



*'2n,-n + 4) 



2 / \ 2 / " " 



d. h. man hat: 



t: 



(i^(.)V(i.^.))=^..^-.(a) 



oder: 



je nachdem man nach fallenden oder nach steigenden Potenzen von z 

 ordnet. 



24. Nach steigenden positiven Potenzen von z lassen sich nur die 

 B es sei' sehen Functionen mit positivem Index entwickeln, und zwar 

 hat man: 



I2^(Z) = y —Z{— IF- 2PI2 jn+H-p|2- 



Die unendliche Reihe -Z convergirt für jeden Werth von z. Sie 

 gilt auch noch für n= — 1, in welchem Falle sie in die Cosinusreihe 

 übergeht, wie sie sich für n ^ o in die Sinusreihe verwandelt. 



Die convergente Entwickelung von I 2„+i dagegen, nämlich : 



i_säi«=(-i)y|2(-ir-^-^^--+*+(-ir|/'^^(--i)'-^iJ^, 



p = o 



enthält auch negative Potenzen des Arguments z. 



Uebrigens können die Functionen mit negativem Index in endlicher 

 Form durch solche mit positivem Index ausgedrückt werden sowohl durch 

 die Gleichungen des vorhergehenden Paragraphen, als auch durch die 

 Entwickelung 2): 



Pl-l ,P|2 



1) Lommel, Zur Theorie der BesseTsclien Functionen. Math. Ann. IV. p. 103. 1871. 



2) Lommel, Studien über die B es sei' sehen Functionen, p. 9. Leipzig, 1868. 



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