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25. Für z := o verschwinden sämmtliche Functionen Ign+i mit posi- 

 tivem Index in derselben Weise wie z " ; diejenigen mit negativem Index 



2n4-l 



dagegen werden unendlich wie ( — 1)" z '" , also abwechselnd -|- cxd und 

 — cx), je nachdem n eine gerade oder ungerade Zahl ist. 



Die Functionen mit positivem Index sind ihrem absoluten Werthe 

 nach stets kleiner als 1. 



Man erkennt diess ganz allgemein mit Hilfe der Gleichung^): 



(l„) V 2(l.+i) + 2(l.+2) + 2(l„+3)'+ . . . = 2k r^(l.)'dz, 

 welche für jedes positive v giltig ist. Da nun offenbar (für positive z): 



ji(i.ydz <ri(i,./d. 



ist, so muss: ^'' *^° 



1) Diese Gleichung ergibt sich leicht aus der Combination zweier Gleichungen, welche ich 

 früher bewiesen habe. Es ist nämlich (Lonimel, Math. Ann. XIV. p. 532. Gl. 6. 1878): 

 p = 



22'M,.^p+i j = z (ir+i Jv — Iv Jv+i j , 



p=o 



aCz-^J.Cz)) 



dv 



bedeutet; andrerseits ist (ib. p. 526. Gl. P): 



KW dz = ^(lv+iJv — I»'J,.+ij + 2^(lvj , 



woraus die obige Gleichung unmittelbar folgt. 

 Die bekannte Gleichung: 



(lo)'+ 2(1,) + 2(1,) + 2(13) V . • • = 1 



erscheint nun als Specialfall der obigen allgemeineren. Denn für v=l ergibt dieselbe: 



Es ist aber (ibid. p. 528 Gl. Qi): 

 folglich : 



28 Gl. Qi): 



Ji(i.)'d.=i-(i,)'-(i.)', 



2 

 dz. 



(lo)' + 2-(lp+i)'=l. 



