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|(l,)'dz 



sein. Nun ist aber ^) 



l^. 



-jk'O 



dz=l, 



sonach : 



(l„) + 2(1,,+.) + 2(1,,+,) + 2(l„+3)' + ... < 1 , 



woraus folgt, dass, wenn v positiv und kleiner als 1, p aber beliebig 

 positiv ganz oder Null ist: 



(lv)'< 1 , 



und : ^ 



y->'+v+i) ^i 

 sein muss. 



1) Es ist nämlich (Lommel, Math. Ann. XIV. p. 525. Gl. 0): 



j - I^ Tv dz = ^^TZIy^ Vf ^"+1 ~ ^^'+1 ^"j + jr4^j, ^f ^^ • 

 Für äusserst grosse Werthe von z ist aber bekanntlich : 



und demnach: 



TT TT 2 . ^—V 



IfA, lv-\-\ — i^ Ir = — Sin — - — 7t , 



i-fi iv = cos I Z /C 1 cos I Z TT I . 



Da der letztere Ausdruck für z ^ oo verschwindet, so hat man : 



I 



1 O 1 Sm— -— TT 



1 , 2 . n — v 1 2 

 -V J-»' dz = ~/-^ ^ sin —7^— ^ = — r • 



~2-^ 



Lässt man hierin /i = v werden, so ergibt sich : 







für jedes positive v. 



