553 



Setzt man jedoch in: 



'■'•+2 — - ''■+! ■ 



_ 2(» + l) 



statt I,,: 



SO gelangt man zu der Formel: 



2(v+l) ',\^ ^ 



2v 



I -(2(.+ l) .\ 



I, 



oder speciell: 



welche jede Bessel'sche Function aus der nächst- und der drittvorher- 

 gehenden zu berechnen erlaubt, und. ohne eine wesentlich grössere Mühe 

 als die obige einfachere Formel zu bedingen, in der Reihe der Indices 

 beträchtlich weiter aufwärts vorzudringen gestattet. Sie liefert nämlich 



genaue Werthe, solange: 



2(y-flJ z 

 z 2v 



kleiner oder höchstens gleich 1 ist. 



29. Ist auch mit dieser Formel die Grenze der sicheren Genauig- 

 keit erreicht, so greift man auf die convergente unendliche Reihe (24) 

 zurück; denn die geschlossenen Ausdrücke (20) geben bei hohem Index 

 die Functionswerthe als Differenzen sehr grosser Zahlen, und sind daher, 

 falls nicht auch z sehr gross ist, zur numerischen Rechnung unbequem. 



Man braucht jedoch jeweils nur die drittnächste der aufeinander 

 folgenden Functionen direct aus der Reihe zu berechnen. Denn kennt 

 man I,. und I,,^3, so ergibt sich aus (28): 



(2»- + 2)z /j '. \ 



'■+- ~ {2v + 2j {1v -f 4) - z2 l'"+3 ^ 2j/ + 2 "/ ' 



da jetzt noth wendig: 



(2v + 2)z 

 (2j'-f 2)(2j' + 4) — z^*^ 



ist, I,,_f.2 mit völliger Genauigkeit, und sodann gleichfalls genau: 



I - ^ 



'■+' 2v + 2 

 Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. VViss. XV. Bd. III. Abth. 73 



