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30. Auf diese Weise wurden die Werthe der Functionen I l>u+i auf 



2 



sechs Decimalen berechnet und in der Tab. I zusammengestellt, und zwar 

 die Functionen Ij bis Iv für alle ganzzahligen Werthe des Arguments 

 von z := bis z = 50, die Functionen ly. bis Iv von z =: bis z ^ 20. 

 Von den Functionen mit negativem' Index wurden nur I_v bis I_y 

 von z = bis z = 50 berechnet (Tab. II). Die Functionen mit höherem 

 negativem Index können aus diesen mittels der Gleichung: 



I -_?^Jl _I 



_?5+? 7 ■*- 2n+l ^ 2)1-1 



2 2 2 ' 



soweit sie genaue Resultate liefert, d. h. solange 2n-|- 1 <z ist, in jedem 

 Falle aber unter Zuhilfenahme der Werthe der Functionen mit positivem 

 Index, soweit deren Tabelle reicht, mittels der Gleichung ') : 



2 



Ir I_r+i + I-j' Ir-l ^ — siu m 



oder speciell: 



2 



^ 2n+l ^ 2u-l ~r ^ 2n+l ■'■ 2n-l ^^ ( -^ ' ' ^ 



2 2 2 2 



gefunden werden. 



31. Bedarf man eines Functionswerths für ein Argument z-\-f-, das 

 in den Tafeln nicht vorkommt, so gehen wir von der Formel^): 



y y 



(c + h)' '% (l/^fh) = :^(- 1)'^ • {^J- ^ f ^ i.+p (1 D 



aus. setzen darin z^ statt 'C und: 



|/z'^ + h = z + ., 

 also: h_ , «^ 



-, , , 2z ~ ^ ^ 2z 



und erhalten: 



Ebenso erhalten wir aus der Gleichung^): 



,„(z + .)=(^~t^^<-')"-(|)%V-«' 



y y 



(c + h)^ i„(vT+h) = - {^y~ r h-M) 



1) Lommel, Math. Ann. IV. p. 105. 1871. 



2) Lommel, Studien über die B es sei' sehen Functionen p. 11. Leipzig, 1868. 



