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durch dieselbe Behandlung: 



Vermöge dieser beiden Formeln für I,,(z-j-f), welche jeden Zwischen- 

 werth der Functionen aus den tabellarischen Werthen abzuleiten gestatten, 

 sind die Tabellen der B esse 1' sehen Functionen zugleich ihre eigenen 

 Interpolationstafeln. 



III. Abschnitt. 

 Die Functionen U, und V.. 



32. Die unendliche Reihe: 



U,(y, z) = ^(- 1)" . (1)""''" I„+,p (z) , ' 



welche wir als Definition der Function U,,(y, z) hinstellen, convergirt 

 unter allen Umständen, was auch y, z und v sein mögen; denn der 

 Quotient des (p -j- 2)*^" Gliedes durch das vorhergehende, nämlich : 



V Z / I)'+2p 



verschwindet für p = cx3. Ist y/z<l, so convergirt sie von dem Gliede 

 ab, bei welchem r -]- 2p positiv wird, rascher als die geometrische Reihe: 



Die unendliche Reihe: 



V„(y,z) = ^(-iy'(|) I_(.+2p)(z) 



convergirt, wenn r positiv oder negativ ganz oder Null (=:n) ist, weil 

 alsdann : 



■•— (n+2p) ^ { 1) ^n+2p 



ist, und für den Quotienten zweier aufeinanderfolgenden Glieder das 

 nämliche gilt wie vorher. 



Für gebrochene Werthe von v dagegen ist diese Reihe divergent. 

 Wir denken sie in diesem Falle als endliche Reihe mit dem zugehörigen 

 Ergänzungsglied. 



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