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Durch Trennung des Reellen vom Imaginären ergibt sich hieraus: 



J 



{IqY I,-_i(1(>) e cos 1 k(>^ d(j = ^ e 



(4a ^ + k2)"2" 

 k 

 2(4a''* + k2) "^^^ — Vl^^ 



kP .. k >, 



COS I ^,, ., , , „, ■ — rarcsm , ) 



J 



(1^)" 1,-1 (1(>) e sin I k(>^ d(> = j,- e 



(4a2 + k^)^ 



. / kP . k X 



• sm I ..,, „ , , „, — r arc sm ,, — ) . 

 \2{ia'-\-k^) |/4a2 + kV 



Diese Gleichungen gelten, solange a positiv, wenn auch noch so 



klein, ist, für jedes positive v. Sie gelten aber auch noch für a = o, 



sofern die Integrale zur Linken überhaupt noch einen Sinn haben, was 



der Fall ist für »'>-} und <f . Man hat daher unter dieser Bedingung: 



(l(>r I„_i (Ip) cos |k(>M(; = ^^ cos (^b ~ 2 ^/ ' 



o 



iW I- - 1 Oc) sin 1 kQ- d(}= — sin (^^ — ^ ^) • 



Hieraus gehen z. B. für r = | die bekannten Gleichungen: 

 I cos Ip cos^k(>' dp = J/ ^ cos [^ — } 71 J , 



o 



cos \(j sin J- ki)' d(> = — |/ ^ sin (^j^ — | nj 



hervor, und für i' = 1 (und 1 nicht Null) die Gleichungen: 



Jl p 

 lo (1(>) cos I kp- • (> d(> = ^; sin 2^ , 



o 



J°° 1 p 



lo (!(>) sin I k(}''-(jd^ = ^^ cos ^ , 



1 P 

 welche ich bereits früher bewiesen habe ^). 



1) Lommel, Abhandl. der k. b. Akad. d. Wiss XV. 2. p. 27. 1884. 



