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35. Aus der Vergleichung dieser Formeln mit den vorhergehenden 

 (33 Ende) ergibt sich, wenn wir: 



kr" = y , Ir ^ z 



setzen, zunächst für r ^ i und r < 1 : 



(U„ — V_„+2) cos } j + (U,,+i — V_,+i) sin }y = cos (|^ — ^ ^) , 



(U,, — V^r+o) sin i- y — (u,,+i — V_,,+i) cos | y = — sin (|^ —^ ti) , 



oder, was dasselbe ist: 



U„ — V_„+2 = cos (l y + 1^ — -^ 7r) , 



U„+, — Y_r+i = sin (l y + 1- — ^ 7z) . 



Diese beiden Gleichungen sind mit einander identisch, da die zweite 

 aus der ersten hervorgeht, wenn man J^ -|- 1 statt r, die erste aus der 

 zweiten, wenn man v — 1 statt v schreibt. 



Vermöge der Gleichung: 



U,. (y, z) — V_^+2 (y, z) = cos (l y + 1- — 1 71 j , 



deren Geltungsbereich durch die vorstehende Bemerkung bis zu den 

 Grenzen r > — | und r < |- hinausgerückt wird, kann die Function V 

 durch die Function U ausgedrückt werden. 



36. Da die Reihe U unter allen Umständen, was auch v sein mag, 

 convergent ist, so gehen wir noch weiter, indem wir von nun an die 

 Gleichung: 



V_^+2 (y, z) = U,, (y, z) — cos y y + 2^ — 2 ^ j 



oder: ■ ^ 



V„ (y, z) = U_,,^.o (y, z) 4- cos ( 1 y + 1^ + ^ 7i) 



für jedes beliebige v als Definition der Function V gelten 

 lassen. 



Da der Cosinus sich nicht ändert, wenn man zYy statt y setzt, so 

 hat man auch: 



