660 



U„(';,.)-V_,.+.(f.) = cos(-.y + |-^:,). 



und: 



U„ {f , z) - V_.,+, Q , .) = ü„(y, z) - V_„+,(y, z) . 



37. Wenn r positiv oder negativ ganz oder Null (= n) ist, so 

 kann man die Function V„ auch durch die in diesem Falle convergirende 

 unendliche Reihe: 



V„(y,z) = ^(-l)>'(|) I-(n+2p)(z) 



oder (da: 



*--(n+2p) =^ ( 1) -'n+ap 



ist) durch: /. \ +2 



Vn(y,2) = (- ir ^(- ir(p" 'In+2„(Z) 



darstellen und definiren. Hieraus wird sofort ersichtlich, dass: 



V„(y,z) = (-iru„(f z), 



U„(y,z) = (--irv„Cf .) 

 ist, und folglich auch: 



U..(y, z) - (- D" U_„+2 ( J - ^0 = (- 1)" Vn(y, z) - V_„+, (f , z) 

 = cos(|y + |^-|.^). 



38. Durch Addition der beiden Gleichungen: 



ü., =(!)'.„- (jri„,,+(iri.,,.-+.... 



findet man: 



U„(y,z) + U„+,(y,z) = (|yi„(z), 



woraus vermöge der Definition für V,, (36) sofort auch: 



V_„(y,z) + V_„+2(y,z) = (|)"l„(z) 

 hervorgeht. Demnach ist: 



V_„(y, z) + V_„+,2(y, z) = U,, (y, z) + U„+2 (j, z). 



