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 Ferner ergibt sich: 



Mj-') + u,.+, (f , .) = v_„ (I , .) + v.,.+, (f , .) = (p- i,(z) , 



sodann: , . , 



(U,(y, z) + U,+,(y, z)) (v„(y, z) + V,+,(y, z)) 



= (U. (I , .) + Ü.+, (I , z)) ( V„ (I , z) + V,,^, (f , z) ) = I. (z) I_. (z) , 



(U.(y, z) + U„+, (y, z)) (ü. {$ , z) + U„+, (| , z)) 



= (V_. (y, z) + V_.,+, (y, z)) ( V_„ (I , z) + V_„+, (^ , z)) = (l, (z))' 

 u. s. f. 



39. Setzt man in der Reihenentwickelung für ü^ (32): 



wodurch : ^^2p 



wird, und differentiirt diese Gleichung mmal nach 'Q, indem man von 

 der Formel: 



Gebrauch macht, so erhält man: 



oder: d^Y\^(v v7) - 



-^— = (-iry-'^U.+Jy,!/^), 



woraus für m = 1 : 



y^3 = -i-iu..+,(y,|/D 



oder, wenn man mit ^^ 



a^=2z 



beiderseits multiplicirt, und wieder z'- statt 'C setzt, die einfache Formel: 



aü^(y,z)_ z 



hervorgeht. 



Abh. d. IL Cl. d. k. Ak. d. V\^iss. XV. Bd. III. Abth. 74 



