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und daraus für m = 1 



y 



ar =-i--V„_,(y,i/0. 



Führt man %' für 'C, wieder ein, so ergibt sich: 



av»^(y^_ z 



und hieraus durch (m — 1) malige Differentiation nach z: 



3°^Vv _ _ z a;;^! V,,-i m — 1 g-^-gy ^,] 



Speciell für m = 2 erhält man: 



V, 





3z^ V 3z y ^y 



oder auch, wenn man — v -^1 statt v schreibt: 



3z2 -i a"z ~W -"+'~^Vz/ "■ 

 41. Die letztere Gleichung und die entsprechende für -y-^ am Ende 



der vorhergehenden Nummer lassen erkennen, dass U^ und V^^^, parti- 



culäre Integrale einer und derselben linearen Differentialgleichung zweiter 



Ordnung:: 



^ a'^^u 1 au , z'^ /y\''-2, , , 



ä^-z-3i+p^ = li) ^^(") 



sind, deren vollständiges Integral entweder: 



u = A cos ~ 4- B sin|^ + U,,(y, z) 



oder: 



u = A' cos ~ + B' sin |- + V_^+2 (y, z) 



^y ■ 2y 



lautet, welche zwei Formen vermöge der Beziehung (36): 



U, — V„,+o = cos (l y + 1^ — 1 7i) 

 identisch sind. 



42. Setzen wir in Uv(y, z): 



^/ ^ _l_ ti statt z , 



74:1 



