566 



45. Betrachtet man y als eine Function von z, so ist der totale 

 Differentialquotient von üy(y, z) nach z: 



V 9z / dz dj 9z 



Setzt man insbesondere: 



y = cz, 



wo c eine Constante ist, so wird: 



z 1 9y 



y c ' 9z 



und es ergibt sich: 



^JMOZ, Z) _ / .. _ I TT V 



Hieraus folgt durch nochmaliges Differentiiren : 



anJ.Jcz^ = |(c2U„_, — 2U, + c-2ü„+,) , 



und durch fortgesetzte Differentiation ergibt sich allgemein: 

 9™U4cz,z)_ 1 ^, ^,p in^-i „„,_,, 



P! 

 und in gleicher Weise für die Function V: 



-^^~" — 2^^ (—!)''• -^-C" 'PU^-m+2p, 



a°'Vv(cz, z) _ 2 ^ . , sp m^-^ ^m_2p V 



Szin —2'""'^ ^ ■ p! ^''+ni-2p- 



46. Speciell für c = 1 folgt hieraus: 



a-Uv(z,z)_ 1 mPl-i . 



— Öii -^ V' ^) ' "^1 ^''-m+2p 5 



a^'VvCz, z) _ 1 ^^ 1XP niP 



P 



a^m —2'^'^^ ^'*''* p! ^''+m-2p' 



Diese Differentialquotienten gehorchen demnach demselben Bildungs- 

 gesetz .wie die endlichen Differenzen der Functionswerthe: 



•-^J'-ni? ^»»—111+2? '~'v—m.-\-i' • • • 



' J'+m J ' »»-1-111—2 ; ' r-j-m— 4 ) • • • 



mit dem Unterschied jedoch, dass jede Differenz mit der sovielten Potenz 

 von 2 zu dividiren ist, als die Ordnung des Differentialquotienten anzeigt. 



