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 50. Aus den Gleichungen: 



welche sich aus den vorhergehenden mit Rücksicht auf (38) leicht er- 

 geben, erkennt man, dass sowohl U_,.|,o(y .2) als auch V,, (y' , z) der linearen 

 Differentialgleichung : 



als particuläre Integrale genügen; ihr vollständiges Integral kann daher 

 die zwei Formen: 



Z^ j,2 



u = A cos ~- + B sin -- + U_,,+,, ( p , ') 



u = A'cos 1^ + B'sin |^ + V,, (y , 7) 



annehmen, welche vermöge der Beziehung (36): 



V„(fO-U_„+,C7-0 = cos(iy + ^+^.) 

 identisch sind (vergl. 41). 



51. Wenn z = o ist, so ergibt sich aus (43): 



und demnach auch: 



3:^1:^ — (i) U.'-m(y, O) , g^^;;^ — y-) V ,.+„, (} , O) 



für jedes beliebige v. 



52. Aus (38) erhalten wir für z = o: 



U„(y, o) + U„+,(y, o) = V_„(y, o) + V_„+,(y, o) = y''[z-"I,(z)]_^ ^ 



Abb. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. ITI. Abth. 75 



