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(vN-C'+m+Sp) 

 l) I-(.+.+2p)(z) 



z = o setzt. Jene Reihe, ins Unendliche fortgesetzt gedacht, ist zwar 

 divergent, es lässt sich aber zeigen, dass sie zu den sogenannten halb- 

 convergenten Reihen gehört, dass nämlich der Rest: 



(— ir+^V„+,„+,„+,(y,o) 



stets kleiner ist als das zuletzt in Rechnung gezogene Glied (vergl. 

 unten 69). Sie kann daher für hinreichend grosse Werthe von y zur 

 numerischen Berechnung der Functionswerthe V bequem verwendet wer- 

 den, während für kleinere Werthe von y die convergente Entwickelung 

 der Function U (54) zum Ziele führt. 



57. Der Taylor' sehe Lehrsatz liefert: 



ü,(y + h,o, = ^^-^''"^»), V,(y + h,o) = xJ-:?^«) 



oder gemäss (51): 



U„(y + h,o) = ^^^f'ü„_„(y,o), V„(y + h,o) = ^^V.+p(y,o), 



wo die Coefficienten U,,_p und V,,^.p aus den Formeln (52): 

 U„_,(y, o) + U„+,„_„(y, o) = ^(ly)"-» , 

 V.+p(y, o) + V„+,+p(y, o) ^tpy^.^iyy^-.^ 



sobald zweie derselben, deren Indices um 1 verschieden sind, bekannt 

 sind, gefunden werden. 



q = p 



58. Zufolge (54) hat man: 



ü,._,p_,(y, O) = (- 1)"+^ ü„(y, O) + ^^J, ^(- 1)^ ^ y2p+2-2, - = 



q = o 



(_l)p+iU„(y,o) + A2p+2 

 U._,p_: (y, o) = (- iy+^ ü„+, (y, o) + )l^^ ^ (- 1)<^ ^ ^.L-^. - = 



q = o 



(_l)p+iU„+,(y,o) + A2p+i 



