574 



Setzt man diese Ausdrücke in die Formeln (57): 

 U.(y + h,o) = U„(y,o) + ^(^]_-iy,U.-.p-,(y,o) + ^^-2yjU,,_,,,_,(y,o), 



U„+i (y + h, o) = U„+, (y, o) + ^ h U„ (y, o) + ^ ^"21! ^"-^p-^ ^^' ^^ + 



(-1 V,\2p+3 



ein, so erhält man: 



U,,(y + h, o) = U.,(y,o)-cos I h - U„+,(y,o)-sin|h + ^A,+i ^"^ . 



(J h)i^+- 

 U,.+i (y + h, o) = ü„ (y, o) . sm i h + ü„+i (y, o) • cos 4- h + ^ Aj,+i (^"ä)] 



q = o q = o 



(lvV~ ( Sv'l^P+S-Sqa O v)" f— 2j/)2q+2|2 



^2p+2-r(,+.) ^ ^^ y2p+2-2q -i ^) r(i+.) ^ ^^ y'-"J+2 



ist. '!='• "=" 



Von den entsprechenden Gleichungen für V,, (56, 57) ausgehend, 

 erhält man ganz analog: 

 V„(y + h,o) = V„(y,o).cosih + V„+i(y,o)-sinih + ^(-l)''Bp^2'^j, 



V.+i(y + h,o) = — V,,(y,o).sinih + V,,+,(y,o).cosAh+^(-l)i'B,,|:;^^ 



wo: ^ = ,_, q = ,-, 



(■k-v)-" C2»'')2p-2q|2 P v)-" C2vy-il2 



jr2q 



q = q = 



q = p q = p 



^ (Iy)-" (2v^2p+l-2q|2 (Xy)-" 



(2»')2q+i|2 



ist. 1 = " 1=° 



59. Will man die Functionen ü,. und V,, durch bestimmte Integrale 

 ausdrücken, so hat man zunächst aus (9 oder 33): 



U,. = j^iTTi iW h'-i 0-9) COS ^ k (r^ — (j') d(j , 



k" C 

 Vr+i = jiirry {\(jy Ir-i (1(>) slu | k (r" — (>-) d(> , 



