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U„ (y, z) = U^ (y, o) • cos |- — U„+i (y, o) sin |^ + 



^Jm'-" 



ly (zu) sin jr- ( 1 — u^) du , 



2 2 



U,.+i (y, z) = U„ (y, o) sin |^ + U„+i (y, o) cos ~ — 



^J(^u)^-"l„ 



,(zu)-cos — (1— u')du, 







welche für jedes beliebige v gütig sind. 



62. Behandeln wir in derselben Weise die in (16, 17, 18) gegebenen 

 Entwickelungen, so erhalten wir: 



^{l^y-" I. (1^) sin I kp2 ^^ ^ ^^ |^y_^_^^ (¥'«)- V_„+i (r ' ^0 . sin | kr^ - 







Y_.v+2(^'^')-cos|kr2), 

 [{Ifjf-" Ir (1?) cos -1- k(>M(> = ^^ ( V_,+i (t ' °) — V_,+i (I ' ^0 • cos I kr^ + 







V_,,^2 ^^ ' ^^-^ • sin -|- kr" j , 

 und daraus auf dieselbe Weise wie vorhin: 



V_,+2 (f ' ^) = — V_,+i(7 > o) . sin I y ^ V_,+2 (f • °) • cos I y + 



yi-" r^ 



'^\=2y (zu)^ " I^ (zu) • sm I y ( 1 - u^) du , 







V_,+i (y ' = V._„+, (I ' °) • cos I y + V_,+2 (f ' ^) • sin | y - 

 ,S r(zu)i-''I„(zu)cos|y(l-u^)du 



o 



und, wenn man y mit — vertauscht: 



Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 76 



